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Continuidade

Uma função é contínua num ponto quando o limite pela esquerda, o limite pela direita e a imagem no ponto coincidem — dito de outra forma, quando o gráfico não tem interrupção. Nas funções definidas por ramos, é no ponto de junção que a continuidade pode falhar.

12.º ano

O que vais aprender

  • Aplicar a condição de continuidade num ponto
  • Estudar a continuidade de funções definidas por ramos
  • Classificar descontinuidades
  • Usar o teorema de Bolzano-Cauchy para garantir a existência de zeros

Conteúdos de Continuidade

Aula teórica: 4Exercício prático: 12Exercício de exame: 1
Capa: Continuidade de uma função num ponto
Exercício de exame3 formatos

Continuidade de uma função num ponto

Função definida por ramos: estudar a continuidade em x = 3 através dos limites laterais, do levantamento da indeterminação 0/0 e de um limite notável.

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Continuidade de funções

Aula em vídeo sobre continuidade de funções, do acervo do explicamat: o conceito explicado passo a passo, com exemplos.

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Capa: Continuidade de funções — aula 2
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Continuidade de funções — aula 2

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Teorema de Bolzano-Cauchy

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Capa: Teorema de Bolzano-Cauchy — aula 2
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Teorema de Bolzano-Cauchy — aula 2

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Continuidade de funções — exercício 1

Exercício resolvido em vídeo sobre continuidade de funções, com a resolução justificada como deve ser escrita no exame.

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Continuidade de funções — exercício 2

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Continuidade de funções — exercício 3

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Continuidade de funções — exercício 6

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Teorema de Bolzano-Cauchy — exercício 1

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Teorema de Bolzano-Cauchy — exercício 2

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Teorema de Bolzano-Cauchy — exercício 4

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Teorema de Bolzano-Cauchy — exercício 6

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Perguntas frequentes

Como se estuda a continuidade de uma função definida por ramos?

Calcula-se o limite à esquerda, o limite à direita e a imagem no ponto de junção. A função é contínua nesse ponto se as três quantidades forem iguais.

A que ramo pertence o ponto de junção?

Ao ramo cuja condição o inclui. Se um ramo vale para x ≤ 3, é esse que se usa para calcular f(3).